El termino formal es 'domiciliacion bancaria' y lo demas quizas sea mas lo que se usa al hablar.
Ej: He pagado la luz por el banco
Tengo domiciliados los recibos de la hipoteca (domiciliacion bancaria)
Me parece que 'a traves' aunque se puede usar es la opcion menos usual de las que indicas.
suerte.

Se puede pagar por el banco usando una transferencia, por ejemplo. Con la domiciliación, la empresa recibe los pagos directamente del banco, porque el cliente a firmado una autorización para que esos recibos sean pagados por el banco cada mes (o el plazo que sea).

Spanish term (edited): domiciliaci�n bancaria

Así es como se diría "domiciliación bancaria" en Argentina.

Estoy de acuerdo en que hay diferencias.

Las opciones de "Cobros y pagos a través del banco" y "cobros y pagos por el banco" las entiendo como más generales, es decir, los cobros y pagos podrían hacerse por ventanilla, mediante transferencia o domiciliación bancaria.

En cambio "cobros y pagos mediante domiciliación bancaria" se refiere a la manera específica en que se realizan.
En una docimiliación bancaria yo autorizo a la empresa XX a solicitar XX fondos de mi cuenta bancaria por el pago de XX servicios y a su vez, doy la instrucción al banco para que entregue dichos fondos.

En la transferencia, soy yo quien doy instrucción al banco para que pague en mi nombre la cantidad X de mi cuenta a X persona/empresa. La empresa no solicita nada al banco sino que solamente recibe lo que yo le envío.

Espero este claro!! :o)
Grace.